Este libro es una revisión de la 2a. edición publicada en 1960 por el primer autor R.V. Churchill. Esta edición ha servido igual que la 1a. como un libro de texto para un curso introductorio de la teoría y las aplicaciones de las funciones de variables complejas. Entre los cambios más notables, al principio, la introducción de la fórmula de Euler, la inclusión de una sesión sobre las esferas de de Riemann, origen de la función exponencial como una función entera que es igual a su derivada, un uso más cuidadoso del punto al infinito en el desarrollo de las transformaciones fraccionales lineales, la inclusión de una nueva sección sobre la secuencia de los números complejos y una exposición detallada del origen del razonamiento y del teorema de Rouche.